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1.15.2 Propriétés

Propriété 1.15.1   Si $f \geq 0$, la valeur de l'intégrale

$$\int_a^bf(x)dx$$

est égale à l'aire de la surface comprise entre la courbe de $f$, l'axe des abscisses, et les deux droites d'équations $x=a$ et $x=b$.

Propriété 1.15.2   Si $f \leq 0$, la valeur de l'intégrale

$$\int_a^bf(x)dx$$

est égale à l'opposé l'aire de la surface comprise entre la courbe de $f$, l'axe des abscisses, et les deux droites d'équations $x=a$ et $x=b$.

Propriété 1.15.3 (inversion des bornes)  

$$\int_a^bf(x)dx = - \int_b^af(x)dx$$

Propriété 1.15.4 (linéarité)  

$$\int_a^b\alpha f(x)dx = \alpha \int_a^bf(x)dx$$

et

$$\int_a^bf(x) + g(x)dx = \int_a^bf(x)dx + \int_a^bg(x)dx$$

Propriété 1.15.5 (relation de Chasles)  

$$\int_a^cf(x)dx = \int_a^bf(x)dx + \int_b^cf(x)dx$$

Propriété 1.15.6 (positivité)   Si $f \geq 0$ et $a < b$, alors

$$\int_a^bf(x)dx \geq 0$$

Propriété 1.15.7 (comparaison)   Si $f \geq g$ et $a < b$, alors

$$\int_a^bf(x)dx \geq 0$$

Propriété 1.15.8 (valeur absolue)   Soit $f$ une fonction continue, alors on a

$$\vert\int_a^bf(x)dx \vert \leq \int_a^b \vert f(x)\vert dx$$

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