2.3  Boucles

• Utilisation de toutes les boucles
• Choix de la boucle la plus appropriée

2.3.1  Utilisation de toutes les boucles

Les exercices suivants seront rédigés avec les trois types de boucle : tant que, répéter jusqu’à et pour.

Exercice 1 Compte à rebours

Écrire un algorithme demandant à l’utilisateur de saisir une valeur numérique positive n et affichant toutes les valeurs n, n−1, …, 2, 1, 0.

Corrigé.

Exercice 2 Factorielle

Écrire un algorithme calculant la factorielle d’un nombre saisi par l’utilisateur.

Corrigé.

Exercice 3 Choix de boucles

Repérer, dans les exercices de la section précédente, les types de boucles les plus adaptées au problème.

2.3.2  Choix de la boucle la plus appropriée

Pour les exercices suivants, vous choisirez la boucle la plus simple et la plus lisible.

Exercice 4 Table de multiplication

Écrire un algorithme demandant à l’utilisateur de saisir la valeur d’une variable n et qui affiche la table de multiplication de n.

Corrigé.

Exercice 5 Puissance

Écrire un algorithme demandant à l’utilisateur de saisir deux valeurs numériques b et n (vérifier que n est positif) et affichant la valeur bⁿ.

Corrigé.

Exercice 6 Somme des entiers

Écrire un algorithme demandant à l’utilisateur de saisir la valeur d’une variable n et qui affiche la valeur 1 + 2 + … + (n−1) + n.

Corrigé.

Exercice 7 Nombres premiers

Écrire un algorithme demandant à l’utilisateur de saisir un nombre au clavier et lui disant si le nombre saisi est premier.

Exercice 8 Somme des inverses

Ecrivez un algorithme saisissant un nombre n et calculant la somme suivante :

Vous remarquez qu’il s’agit des inverses des n premiers nombres entiers. Si le dénominateur d’un terme est impair, alors vous l’aditionnez aux autres, sinon vous le soutrairez aux autres.

Exercice 9 nⁿ

Écrire un algorithme demandant la saisie d’un nombre n et calculant nⁿ. Par exemple, si l’utilisateur saisit 3, l’algorithme lui affiche 3³ = 3 × 3× 3 = 27.

Exercice 10 Racine carrée par dichotomie

Écrire un algorithme demandant à l’utilisateur de saisir deux valeurs numériques x et p et affichant √x avec une précision p. On utilisera une méthode par dichotomie : à la k-ème itération, on cherche x dans l’intervalle [min, sup], on calcule le milieu m de cet intervalle (à vous de trouver comment la calculer). Si cet intervalle est suffisament petit (à vous de trouver quel critère utiliser), afficher m. Sinon, vérifiez si √x se trouve dans [inf, m] ou dans [m, sup], et modifiez les variables inf et sup en conséquence. Par exemple, calculons la racine carrée de 10 avec une précision 0.5,

• Commençons par la chercher dans [0, 10], on a m = 5, comme 5² > 10, alors 5 > √10, donc √10 se trouve dans l’intervalle [0, 5].
• On recommence, m = 2.5, comme 5/2² = 25/4 < 10, alors 5/2 < √10, on poursuit la recherche dans [5/2, 5]
• On a m = 3.75, comme 3.75² > 10, alors 3.75 > √10 et √10 ∈ [2.5, 3.75]
• On a m = 3.125, comme 3.125² < 10, alors 3.75 < √10 et √10 ∈ [3.125, 3.75]
• Comme l’étendue de l’intervalle [3.125, 3.75] est inférieure 2× 0.5, alors m = 3.4375 est une approximattion à 0.5 près de √10.