Exercice 18 - Signature

Formez des groupes de $2$ ou $3$ étudiants. Votre groupe sera noté $B$. Déterminez deux nombres premiers $p$ et $q$, posez $n = pq$ (clé publique) et calculez $\phi(n)$ (clé privée). Choisissez deux autres groupes $A$ et $C$. Menez les deux tâches suivantes en parallèle :

• Choisissez un message $m$ inversible dans $Z/nZ$, signez-le en calculant son inverse modulo $n$, que l'on notera $m^\prime$. Ecrivez sur le tableau votre clé publique ainsi que le couple $(m, m^\prime)$ pour que le groupe $C$ puisse le récupérer.
• Récupérez sur le tableau le couple $(m, m^\prime)$ envoyé par le groupe $A$. Vérifiez que $m^\prime$ est bien l'inverse de $m$ modulo la clé publique de $A$.

Craquez les clés publiques des autres groupes par la méthode de votre choix. Ce système comporte une trappe permettant de signer sans calculer $\phi(n)$, à vous de trouver comment faire...