La démonstration ci-dessus est incomplète, d'une part on n'a pas
démontré que le programme s'arrêtait, et de plus rien ne montre (pour
le moment) que s'il s'arrête, on aura bien 
. On montre
qu'un programme s'arrête en prouvant que la séquence formée par
les valeurs des variables au fil des itérations converge vers une
valeur satisfaisant la condition d'arrêt.