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2.24.2.1 Exercice 2

Nous souhaitons étudier le comportement de la fonction

$$f(x) = \frac{ln(1 + x)\sqrt{1+x}}{x}$$

au voisinage de $0$.

1. ecrivez le développement limité de $ln(1 + x)\sqrt{1+x}$ à l'ordre $3$ au voisinage de $0$
2. donnez la valeur de
   
   $$\lim_{x \longrightarrow 0}f(x)$$
   
   

3. prolongez $f$ par continuité en $0$, on appellera $g$ ce prolongement
4. donnez est l'équation de la tangente à la courbe de $g$ au point $0$
5. précisez la position de la courbe de $g$ par rapport à sa tangente