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Exercice 2 - Lois continues

Considérons la fonction $f$ définie par morceaux :

• si $x < 0$, $f(x) = 0$
• si $$0 \leq x < \frac{1}{2}$$, $f(x) = x$
• si $$\frac{1}{2} \leq x < \frac{3}{2}$$, $$f(x) = \frac{1}{2}$$
• si $$\frac{3}{2} \leq x < 2$$, $$f(x) = 2 - x$$
• si $x \geq 0$, $f(x) = 0$

Est-ce que $f$ est une densité de probabilité ? Représenter graphiquement $f$. Soit $X$ la variable aléatoire de densité de probabilité $f$. calculer $$p(\frac{1}{2} \leq x < \frac{3}{2})$$. Donnez l'espérance mathématique et la variance de $X$.