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Exercice 2 - Un jeu particulièrement intelligent

Gégé et Bernard joue fréquement à un jeu de cartes dans lequel le perdant est obligé de boire $20$ centilitres de vokda à chaque tour. Ils jouent $5$ tours et on a constaté par le passé que $2$ fois sur $5$, c'est Gégé qui gagnait.

1. Soit $X$ la variable aléatoire "nombre de parties gagnées par Bernard". Quelle est la probabilité que Bernard gagne les cinq tours ?
2. Quelle est la probabilité que Bernard gagne exactement quatre tours ?
3. Quelle est la probabilité que Bernard gagne au plus trois tours ?
4. Donner l'espérance mathématique de $X$ et sa variance.
5. Soit $Y$ la variable aléatoire "taux d'alcoolémie de Gégé". Donner la loi de probabilité de $X$, son espérance et sa variance.