suivant : Exercice 14 - quatrième remonter : 2.8.3 Relations entre les précédent : Exercice 12 - second

Exercice 13 - troisième degré

Soit

$$P(x) = x^3 - (a+b+c)x^2 + (ab + bc + ac)x - abc$$

Calculer $P(a)$, effectuer la division euclidienne de $P(x)$ par $(x-a)$, on note $Q(x)$ le quotient de cette division. Calculer $Q(b)$, diviser $Q(x)$ par $(x-b)$, on note $R(x)$ le quotient de cette division. Quelle est la racine de $R$ ? Ecrire la forme factorisée de $P$. Résoudre le système

$$\left\lbrace\begin{array}{l} a + b + c = 6 \\ ab + bc + ac = 11 \\ abc = 6 \end{array}\right.$$