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Exercice 14 - Sommes

Soient $1_n$ la matrice à $n$ lignes et $1$ colonne ne contenant que des $1$, et $A$ une matrice à $k$ lignes et à $n$ colonnes.

1. Démontrez que pour tout $i \in \{1, \ldots, n\}$, $(A.1_n)_i$ est la somme des éléments de la $i$-ème ligne de $i$. (Revenez à la définition du produit matriciel)
2. Démontrer ensuite que $1_k^t.A.1_n$ est une matrice $1 \times 1$ contenant la somme des éléments de $A$. (Utilisez la preuve précédente)