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Exercice 10 - Produit des transposées

Montrer que pour tout couple de matrice $A$ et $B$ de dimensions respectives $n \times p$ et $p \times q$, on a l'égalité $(A.B)^t = B^t.A^t$. Vous pourrez soit le démontrer en revenant aux définitions du produit matriciel et de la transposition (c'est un peu technique, mais faisable), soit montrer avec une représentation du produit matriciel bien choisie d'où vient cette propriété.