Opérations ensemblistes

On définit sur les ensembles les opérations suivantes :

Définition B.2.4   L'union de deux ensembles $A$ et $B$, notée $\cup$, est définie par $A \cup B = \{x \vert (x \in A) \vee (x \in B)\}$.

Un élément appartient à $A \cup B$ s'il appartient à $A$, ou s'il appartient à $B$. Par exemple,

$$\{1, 3, 7, 8\} \cup \{2, 4, 6, 8, 10\} = \{1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 10\}$$

Définition B.2.5   L'intersection de deux ensembles $A$ et $B$, notée $\cap$, est définie par $A \cap B = \{x \vert (x \in A) \wedge (x \in B)\}$.

Un élément appartient à $A \cap B$ s'il appartient à $A$, et s'il appartient à $B$. Par exemple,

$$\{1, 3, 4, 6, 7, 9, 10\} \cap \{2, 4, 6, 8, 10, 12\} = \{4, 10\}$$

Définition B.2.6   La différence de deux ensembles $A$ et $B$, notée $\setminus$ ou $-$, est définie par $A \setminus B = \{x \vert (x \in A) \wedge (x \not \in B)\}$.

Un élément appartient à $A \setminus B$ (ou $A - B$) s'il appartient à $A$, mais pas à $B$. Par exemple,

$$\{1, 2, 3, 4, 6, 7, 8\} \setminus \{1, 2, 3\} = \{4, 6, 7, 8\}$$

On note l'union de $n$ ensembles $E_1 \cup E_2 \cup \ldots \cup E_n$ de la façon suivante :

$$\bigcup_{i=1}^n E_i$$

De même

$$E_1 \cap E_2 \cap \ldots \cap E_n = \bigcap_{i=1}^n E_i$$