Exercice 2

Calculez les valeurs suivantes :

1. $3^3\ mod\ 10$
2. $4.7\ mod\ 9$
3. $14 + 71\ mod\ 83$
4. $4^4\ mod\ 12$
5. $14.15.11.12\ mod\ 13$
6. $79.187\ mod\ 10$
7. $15 \times 17 \times 31\ mod\ 16$
8. $319^{815}\ mod\ 5$

Il est usuel, pour effectuer certains calculs de type $a^b\ mod\ n$, de déterminer $k$ tel que $a^k\ mod\ n = 1$. En divisant $b$ par $k$ on obtient une expression de la forme $b = qk + r$, avec $0\leq r< k$. Dans ce cas, on a $a^b \equiv a^{qk + r} \equiv (a^k)^qa^r \equiv (1)^qa^r \equiv a^r$ ,