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5.2 Espérance mathématique

Nous considérerons dans cette partie une variable aléatoire arbitraire $X$ pouvant prendre ses valeurs dans l'ensemble $\{x_1, \ldots, x_n\}$.

Définition 5.2.1   Soit $X$ une variable aléatoire, alors l'expérance mathématique de $X$, notée $E(X)$, est définie comme suit :

$$E(X) = \sum_{i = 1}^n p(X = x_i)x_i$$

Dans l'exemple, on a $x_i = i$ pour tout $i \in \{1, \ldots, 6\}$, donc $$E(X) = \sum_{i = 1}^n p(X = x_i)x_i = \sum_{i = 1}^6 \frac{1}{6}x... ...{i = 1}^6 x_i = \frac{1}{6}(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = \frac{21}{6} = \frac{7}{2}$$.