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1.2.1 Événement complémentaire

Définition 1.2.1   Étant donné un événement $A$, on note $\bar{A}$ l'événement qui se réalise si et seulement si $A$ ne se réalise pas. On dit que $\bar{A}$ est l'événement complémentaire de $A$.

Deux événements sont complémentaires si à chaque expérience un et un seul des deux événements est toujours réalisé. Par exemple, considérons l'expérience "lancer d'un dé" et l'événement $A$ = "Le dé ne tombe pas sur un $6$". Alors $\bar{A}$ = "Le dé tombe sur un $6$". $A$ et $\bar{A}$ sont liés par la propriété suivante.

Propriété 1.2.1   Soit $A$ un événement quelconque,

$$p(A) + p(\bar{A}) = 1$$

Ainsi il est aisé de calculer la probabilité d'un événement quand on connaît la probabilité de son événement complémentaire. Reprenons l'expérience aléatoire "lancer d'un dé": comme il y a une chance sur $6$ que l'événement $\bar{A}$ se réalise, alors $$p(\bar{A}) = \frac{1}{6}$$. Donc $$p(A) = 1 - p(\bar{A}) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$$.