suivant : Exercice 11 - Exercice remonter : 1.3 Probabilités conditionnelles précédent : Exercice 10 - De

1.3.3 Représentation sous forme d'arbre

On évite bon nombre de confusions en représentant sous forme d'arbre les probabilités conditionnelles. Si par exemple $p(A) = 0.1$, $p(B/A) = 0.25$ et $p(B/\bar A) = 0.4$, on utilisera l'arbre de la figure 1.1.

Figure 1.1: représentation sous forme d'arbre de probabilités conditionnelles

Cet arbre est un arbre de choix dans le sens où l'emprunt de chaque branche correspond à un événement. Les deux branches partant de la racine correspondent respectivement aux événements $A$ et $\bar A$, elles sont pondérées par $p(A)$ et $p(\bar A)$. Les deux branches partant de $A$ sont étiquetées par $B$ et $\bar B$ et correspondent aux événements $B/A$ et $\bar B/A$. Elles dont pondérées par $p(B/A)$ et $p(\bar B/A)$. On calcule $p(A \cap B)$ en multipliant les pondérations des arêtes $A$ et $B/A$, donc $p(A \cap B) = p(A) \times p(B/A) = 0.1 \times 0.25 = 0.025$. Le calcul de $p(B)$ se fait en additionnant $p(B \cap A) = 0.025$ et $p(B \cap \bar A) = 0.36$, donc $p(B) = 0.385$. Il est aussi possible de représenter le même arbre plaçant $A$ aux feuilles, pour cela il est nécessaire de connaître $$p(A/B) = \frac{p(A \cap B)}{p(B)} = \frac{0.025}{0.385} = 0.065$$ et $$p(A/\bar{B}) = \frac{p(A \cap \bar B)}{p(\bar B)} = \frac{p(\bar ... ...)}{p(\bar B)} = \frac{0.75 \times 0.1}{1 - 0.385} = \frac{0.075}{0.615} = 0.122$$. On a donc :

suivant : Exercice 11 - Exercice remonter : 1.3 Probabilités conditionnelles précédent : Exercice 10 - De