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1.7.1 Définition

Définition 1.7.1   Etant donné une relation $f$ entre deux ensembles $A$ et $B$, $f$ est une fonction si $\forall x \in A, \vert\{y \vert (x, y) \in f\}\vert \leq 1$

Une fonction de $A$ dans $B$ est donc une relation qui à tout élément de $A$ associe $0$ ou $1$ élément de $B$. On remarque que toute application est aussi une fonction, mais que la réciproque est fausse. Nous étudierons dans ce cours les fonctions réelles d'une variable réelle, c'est-à-dire les fonctions telles que $A = B = \mbox{I\hspace{-.15em}R}$. La notation ensembliste n'est pas très commode, nous utiliserons plutôt une formule permettant de calculer l'image $f(x)$ d'un élément $x$. Par exemple, si $f : x \mapsto 2x + 1$, cela signifie que pour calculer l'image d'un nombre $x$, il faut le multiplier par $2$ et ajouter $1$.