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1.6.2.1 Addition

La somme $C$ de $2$ matrices $A$ et $B$ de mêmes dimensions $n \times p$ est une matrice $n \times p$ telle que $\forall i \in \{1, \ldots, n\}, \forall j \in \{1, \ldots, p\}$,

$$c_{ij} = a_{ij} + b_{ij}$$

Autrement dit, on additionne entre elles toutes les composantes de mêmes coordonnées.

$$A + B = \left( \begin{array}{l l l l l} a_{11} & \ldots & ... ...} & \ldots & b_{nj} & \ldots & b_{np} \\ \end{array} \right)$$

$$= \left( \begin{array}{l l l l l} a_{11} + b_{11} & \ldots ... ... + b_{nj} & \ldots & a_{np} + b_{np} \\ \end{array} \right)$$

Par exemple, si $A = \left( \begin{array}{l l} 1 & 2\\ 3 & 4\end{array}\right)$ et $B= \left( \begin{array}{l l} 0 & -2\\ 5 & -1\end{array}\right)$, alors

$$A + B = \left( \begin{array}{l l} 1 & 2\\ 3 & 4\end{array}... ...) = \left( \begin{array}{l l} 1 & 0\\ 8 & 3\end{array}\right)$$

Notez bien qu'il n'est possible d'additionner que des matrices de mêmes dimensions.