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Exercice 1 - loi exponentielle

Les durées de vie en années de deux composants $a$ et $b$ sont des variables aléatoires indépendantes suivant des lois exponentielles de paramètres $0,7$ et $0,2$ respectivemet.

1. Quelle la probabilité que le composant $a$ soit encore en état de marche au bout d'un an.
2. Quelle la probabilité que le composant $b$ soit encore en état de marche au bout d'un an.
3. Au bout de combien de temps $80$% des composants de $a$ seront-ils en panne ?
4. Au bout de combien de temps $80$% des composants de $b$ seront-ils en panne ?
5. $a$ et $b$ sont montés en série, calculer la fiabilité du système au temps $t = 2$ ans.
6. $a$ et $b$ sont montés en parallèle, calculer la fiabilité du système au temps $t = 2$ ans.