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2.24.2.2 Exercice 3

Nous souhaitons étudier le comportement de la fonction

$$f(x) = \frac{ln(1 + x)}{x}$$

au voisinage de $0$.

1. ecrivez le développement limité de $ln(1 + x)$ à l'ordre $4$ au voisinage de $0$
2. donnez est la valeur de $$\lim_{x \longrightarrow 0}f(x)$$
3. prolongez $f$ par continuité en $0$, on appellera $g$ ce prolongement
4. donnez l'équation de la tangente à la courbe de $g$ au point $0$
5. précisez la position de la courbe de $g$ par rapport à sa tangente