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Exercice 3 - Dans les poches de Dédé

Dédé a $2$ pièces de $1$ euros et $2$ pièces de $2$ euros dans sa poche. Il choisit successivement deux pièces au hasard et additionne leurs valeurs.

1. Décrire tous les cas possibles.
2. Soient $U_i$ l'événement "Dédé a choisi la $i$-ème pièce de $1$ euro", et $D_j$ l'événement "Dédé a choisi la $j$-ème pièce de $2$ euros". Décrire tous les couples pouvant être formés avec ces deux évémenents.
3. Soient $A$ l'événement "Dédé a choisi deux pièces de $1$ euro", $B$ l'événement "Dédé a choisi deux pièces de $2$ euro", $C$ l'événement "Dédé a choisi une pièce de $1$ euro puis une pièce de $2$ euros" et $D$ l'événement "Dédé a choisi une pièce de $2$ euros puis une pièce de $1$ euro". Calculez les probabilités de ces $4$ événements.
4. Soit $P_i$ l'événement "La somme des pièces choisies par Dédé est $i$". Calculez les probailités des événements $P_2$, $P_3$ et $P_4$.

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