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Exercice 6 - transformation de l'écriture d'une fonction

1. Soit $f$ la fonction
   
   $$x \mapsto \frac{1}{1 - 4x^2}$$
   
   
   $D_f = ] - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}[$.
   1. Factorisez le dénominateur de $f$.
   2. Déterminez $a$ et $b$ tels que $\frac{1}{1 - 4x^2} = \frac{a}{1 + 2x} + \frac{b}{1 - 2x}$
   3. Donnez une primitive de $f$ sur $D_f$.
2. Soit $f$ la fonction
   
   $$x \mapsto \frac{2 - x^2}{1 - x^2}$$
   
   
   $D_f = ] - 1, 1[$.
   1. Déterminez $a$, $b$ et $c$ tels que $f(x) = a + \frac{b}{1 + x} + \frac{c}{1 - x}$
   2. Donnez une primitive de $f$ sur $D_f$.