suivant : 2.10 Continuité remonter : 2.9.2 Application aux asymptotes précédent : Exercice - 2

Exercice 3

On considère la fonction

$$f(x) = \frac{\sqrt{x(x^3 - x^2 - x + 1)}}{x}$$

1. Factorisez le polynôme $P(x) = x^3 - x^2 - x + 1$
2. Déduisez-en le signe de $x(x^3 - x^2 - x + 1)$
3. Quel est le domaine de définition de $f$ ?

4. Calculez les limites de $f$ aux bornes de son domaine de définition
5. Calculez la limite
   
   $$\lim_{x \longrightarrow +\infty}\frac{f(x)}{x}$$
   
   

6. Soit $a$ la limite calculée dans la question précédente. Calculez la limite
   
   $$\lim_{x \longrightarrow +\infty} ax - f(x)$$
   
   

7. On note $b$ la limite calculée dans la question précédente. Montrez que $f$ admet une asymptote oblique en $+ \infty$, donnez l'équation de cette asymptote.