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Exercice 12 - second degré

Soit $P(x) = x^2 + 3x + 2$. Déterminer les racines de ce polynôme. Soit $x_1$ et $x_2$ les deux racines de $P$, vérifier qu'elles sont solution du système

$$\left\lbrace\begin{array}{l} x_1x_2 = 2 \\ x_1 + x_2 = -3 \end{array}\right.$$

Soit $P(x) = ax^2 + bx + c$, $a \not = 0$. Montrer que si $\alpha$ et $\beta$ sont les racines de $P$, alors $\alpha \beta = \frac{c}{a}$ et $\alpha + \beta = - \frac{b}{a}$. Montrer, réciproquement, que si $\alpha \beta = \frac{c}{a}$ et $\alpha + \beta = - \frac{b}{a}$, alors $\alpha$ et $\beta$ sont les racines de $P$. Résoudre le système

$$\left\lbrace\begin{array}{l} x_1x_2 = 3 \\ x_1 + x_2 = 4 \end{array}\right.$$