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Exercice 7 - un nouvel opérateur

Soit $\vert$ l'opérateur défini comme suit : $p \vert q$ si et seulement si $\neg (p \wedge q)$. Le but de ces questions est de réecrire les opérateurs $\neg$, $\vee$, $\wedge$, $\Rightarrow$ et $\iff$ en n'utilisant que $\vert$.

1. Donnez la table de vérité de $p \vert q$
2. Montrer que les propositions $\neg p$ et $p \vert p$ sont équivalentes.
3. Réecrire la proposition $p \wedge q$ en n'utilisant que l'opérateur $\vert$.
4. Montrer que $p \vee q$ est équivalent à $(p \vert p)\vert(q \vert q)$
5. Réecrire la proposition $p \Rightarrow q$ en n'utilisant que l'opérateur $\vert$.
6. Réecrire la proposition $p \iff q$ en n'utilisant que l'opérateur $\vert$.