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1.28.4.3 Cas de la loi exponentielle

Si $T$ suit une loi exponentielle, la fonction de fiabilité est entièrement déterminée par $\lambda$, plusieurs méthodes peuvent être utilisées pour l'estimer.

1. On détermine en $n$ points du temps $\{t_i \vert i = 1, \ldots, n\}$ les proportions $\{R_i \vert i = 1, \ldots, n\}$ d'appareils tombés en panne avant le moment $t_i$. Soit la série statistique à deux variables $(t_i, ln R(t_i) )$, on commence par déterminer le coefficient de corrélation affine $r$, si $\vert r\vert$ est suffisament proche de $1$, alors on effectue une regression linéaire, sinon le TBF ne suit probablement pas une loi exponentielle. On détermine donc $a$ et $b$ tels que $ln (R_i) = a t_i + b$, autrement dit : $R_i = e^{at_i}e^b$. Comme il va de soi que $R(0) = 1$, alors $e^b = 1$. D'où $R_i = e^{at_i}$, on estime donc $\lambda$ avec $-a$.
2. On estime le MTBF sur un échantillon, comme $\lambda$ est son inverse, il est trivial à estimer.
3. On utilise le fait que
   
   $$R\left(\frac{1}{\lambda}\right) = \frac{1}{e}$$
   
   
   Il suffit alors de déterminer le point du temps $t$ où une proportion $\frac{1}{e}$ d'appareils sont opérationnels pour estimer $\lambda$ avec $\frac{1}{t}$.

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