suivant : 1.17.2 Tirages successifs sans remonter : 1.17.1 Tirages successifs avec précédent : 1.17.1.2 Résolution

1.17.1.3 Généralisation

S'il y a $n$ boules numérotées de $1$ à $n$ dans cette urne et que l'on tire successivement $k$ boules avec remise, nous voulons savoir combien de $k$-uplets il est possible de former avec $k$ nombres sélectionnés parmi $n$. Il y a à chaque tirage $n$ possibilités. Le nombre de chiffres que l'on peut former au bout de $k$ tirages est $n^k$. Une autre approche est de considérer la valeur du cardinal de

$$E = \{(x_1, \ldots, x_k) \vert \forall i \in \{1, \ldots, k\}, x_i \in \{1, \ldots, n\}\}$$

$E$ est le produit cartésien $\{1, \ldots, n\}^k$, donc $\vert E\vert = \vert\{1, \ldots, n\}\vert^k = n^k$.