suivant : 1.12 Logarithmes remonter : 1.11 Dérivées précédent : 1.11.5 Tangente

1.11.6 Convexité

Définition 1.11.4   On note $f^{\prime\prime}$ la dérivée seconde de $f$, c'est à dire la dérivée de $f^{\prime}$. Soit $I$ in intervalle sur lequel $f^{\prime}$ est dérivable.

• Si $f^{\prime}(x) > 0$ sur $I$, alors $f$ est convexe sur $I$

• Si $f^{\prime}(x) < 0$ sur $I$, alors $f$ est concave sur $I$

Définition 1.11.5   Soit $f$ une fonction dérivable deux fois sur $I$. $x_0 \in I$ est un point d'inflexion si le caractère concave de $f$ change en $x_0$.

Propriété 1.11.2   Si $f$ est deux fois dérivable sur $I$, alors $x_0$ est un point d'inflexion si et seulement si $f^{\prime\prime}(x_0) = 0$