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1.1.2 Les tables de vérité

Lorsque qu'une proposition contient des variables, il convient de déterminer la valeur de vérité de la proposition en fonction des valeurs de vérité des variables. Par exemple, soit $P = a \wedge b$, la valeur de vérité de $P$ dépend des valeurs de vérité de $a$ et de $b$.

Pour examiner les valeurs de vérité d'une proposition, on utilise un tableau appelé table de vérité. Si $n$ variables propositionnelles $a_1, a_2, \ldots, a_n$ interviennent dans une proposition $P$, les $n$ premières colonnes du tableau sont associées à ces $n$ variables.

$a_1$	$a_2$	$\ldots$	$a_n$	$\ldots$
$\ldots$	$\ldots$	$\ldots$	$\ldots$	$\ldots$
$\ldots$	$\ldots$	$\ldots$	$\ldots$	$\ldots$
$\ldots$	$\ldots$	$\ldots$	$\ldots$	$\ldots$

A chaque ligne de ce tableau correspond un jeu de valeurs de vérités associées aux variables. Par exemple, si on a $3$ variables $a$, $b$ et $c$, les trois premières colonnes du tableau sont

$a$	$b$	$c$	$\ldots$
$V$	$V$	$V$	$\ldots$
$V$	$V$	$F$	$\ldots$
$V$	$F$	$V$	$\ldots$
$V$	$F$	$F$	$\ldots$
$F$	$V$	$V$	$\ldots$
$F$	$V$	$F$	$\ldots$
$F$	$F$	$V$	$\ldots$
$F$	$F$	$F$	$\ldots$

La dernière colonne de la table de vérité donne les valeurs de vérité de $P$ en fonction des jeux de valeurs affectés aux variables. Par exemple, la ligne

$a$	$b$	$c$	$P$
$\ldots$	$\ldots$	$\ldots$	$\ldots$
$V$	$V$	$F$	$V$
$\ldots$	$\ldots$	$\ldots$	$\ldots$

signifie que si $a$ et $b$ sont vrais et $b$ est faux, alors la proposition $P$ est vraie. Voici par exemple, les tables de vérité de la conjonction, de la disjonction, de l'implication et de l'équivalence :

$a$	$b$	$a \wedge b$	$a \vee b$	$a \Rightarrow b$	$a \iff b$
$V$	$V$	$V$	$V$	$V$	$V$
$V$	$F$	$F$	$V$	$F$	$F$
$F$	$V$	$F$	$V$	$V$	$F$
$F$	$F$	$F$	$F$	$V$	$V$

Etudiez-les minutieusement, il est inutile de les apprendre par coeur, le plus important est de les comprendre.

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