Principe

Ce type de raisonnement ne s'applique que dans des propriétés faisant intervenir des nombres entiers. Par exemple, ``Quel que soit $n \geq 0$, $n^2 - n$ est pair''. Pour prouver qu'une propriété est vérifiée quelle que soit la valeur de $n$, on effectue une preuve par récurrence en procédant en deux temps :

• l'initialisation, On prouve que pour $n = 0$ (ou $1$, ça dépend des cas), la propriété est vérifiée.
• l'hérédité, on prouve que si la propriété est vérifiée au rang $n$, alors elle l'est au rang $n+1$.