Produit cartésien

Définition B.2.8   Le produit cartésien de $n$ ensembles $E_1, \ldots, E_n$, noté $E_1 \times \ldots \times E_n$ est l'ensemble de tous les $n$-uplets $(x_1, \ldots, x_n)$ tels que $\forall i \in \{1, \ldots, n\}, x_i \in E_i$.

Par exemple,

$$\{1, 2\} \times \{a, b, c\} = \{(1, a), (2, a), (1, b), (2, b), (1, c), (2, c)\}$$

Formellement,

$$E_1 \times \ldots \times E_n = \{(x_1, \ldots, x_n) \vert \forall i \in \{1, \ldots, n\}, x_i \in E_i\}$$