Petit théorème de Fermat

Théorème 15.3.1   Si $n$ est premier, alors pout tout $k$ non congru à $0$ modulo $n$, $k^{n-1} \equiv 1 \pmod n$.

Par exemple, si $n = 5$ et $k = 3$, alors $3^4 \equiv 81 \equiv 1 \pmod 5$.

Propriété 15.3.1   Si $n$ est premier, alors pour tout $k$ non congru à $0$ modulo $n$, l'inverse de $k$ est $k^{n-2}$.

Par exemple, l'inverse de $3$ dans $Z/5Z$ est $3^{n-2} \equiv 3^3 \equiv 27 \equiv 2 \pmod 5$. On le vérifie en calculant $3.2 \equiv 6 \equiv 1 \pmod 5$.