Exercice 14

• $Z/14Z$ est-il un corps ?
• Quels sont les éléments inversibles de $Z/14Z$ et leurs inverses ?
• Quelle est la valeur de $\phi(14)$ ?

Propriété 15.2.3   Si $n$ est premier, alors $\phi(n) = n-1$.

Le résultat ci dessus vient du fait que si $n$ est premier, alors il est premiers avec tous les nombres de $\{1, \ldots, n-1\}$. Nous aurons besoin du résultat suivant pour RSA, admis sans preuve,

Propriété 15.2.4   Si $p$ et $q$ sont deux nombres premiers distincts, alors $\phi(pq) = (p-1)(q-1)$.

Par exemple, dans $Z/35Z$, il y a $(5-1)(7-1)$ éléments inversibles, donc $\phi(35) = 24$.