Exercice 4 - Regression linéaire et écart-absolu

Soit une série statistique bivariée $\{(x_i, y_i) \vert i = 1, \ldots, n\}$, une regression linéaire consiste en la recherche de la droite passant au plus près des points représentés dans un repère orthonormé à deux dimensions.

Soit $y = ax + b$ l'équation de cette droite. Alors, on approxime $y_i$ avec la valeur $ax_i + b$. L'écart absolu entre $y_i$ et son approximation est $\vert ax_i + b - y_i \vert$. Nous souhaitons minimiser la somme es écarts absolus

$$\sum_{i=1}^n \vert ax_i + b - y_i \vert$$

Modélisez ce problème comme un problème de programmation linéaire.