Exemple

Nous disposons de $500$ kilos de matière première $M_A$, et de $600$ kilos de matière première $M_B$. Pour fabriquer un exemplaire de produit $P_1$ il faut $10$ kilos de $M_A$ et $20$ kilos de $M_B$, pour fabriquer un exemplaire de produit $P_2$ il faut $20$ kilos de $M_A$ et $10$ kilos de $M_B$. La vente d'un exemplaire de $P_1$ rapporte $10$ euros, celle d'une exemplaire de $P_2$ rapporte $12$ euros. Soit $x_1$ le nombre de produits $P_1$ fabriqués $x_2$ le nombre de produits $P_2$ fabriqués. Comment fixer $x_1$ et $x_2$ pour maximiser les bénéfices ?

Ce problème se modélise et se note de la façon suivante :

$$\left \lbrace \begin{array}{l l l l l l} max & 10x_1 & + & 1... ...x_2 & \leq & 600\\ & x_1, & x_2 & \geq & 0 \end{array}\right.$$