Exercice 12 - Propriétés

Prouver par induction les propriétés suivantes :

1. $B_n$ contient $2^n$ noeuds.
2. $B_n$ est de hauteur $n$.
3. La racine de $B_n$ a $n$ fils.
4. Les $n$ fils de la racine de $B_n$ sont $B_0$, $B_1$, $\ldots$, $B_{n-1}$.
5. Il y a $\mathcal{C}_n^k$ noeuds de profondeur $k$ dans $B_n$.