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2.7  Sous-programmes

2.7.1  Géométrie

Ecrire un programme demandant à l’utilisateur de saisir une valeur numérique positive n et affichant un carré, une croix et un losange, tous de coté n. Par exemple, si n = 10, l’exécution donne

Saisissez la taille des figures
10
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Vous définirez des sous-programmes de quelques lignes et au plus deux niveaux d’imbrication. Vous ferez attention à ne jamais écrire deux fois les mêmes instructions. Pour ce faire, complétez le code source suivant :

fichier source

using System; namespace tests { class MainClass { /* Affiche le caractere c */ public static void afficheCaractere(char c) { } /*****************************************/ /* affiche n fois le caractere c, ne revient pas a la ligne apres le dernier caractere. */ public static void ligneSansReturn(int n, char c) { } /*****************************************/ /* affiche n fois le caractere c, revient a la ligne apres le dernier caractere. */ public static void ligneAvecReturn(int n, char c) { } /*****************************************/ /* Affiche n espaces. */ public static void espaces(int n) { } /*****************************************/ /* Affiche le caractere c a la colonne i, ne revient pas a la ligne apres. */ public static void unCaractereSansReturn(int i, char c) { } /*****************************************/ /* Affiche le caractere c a la colonne i, revient a la ligne apres. */ public static void unCaractereAvecReturn(int i, char c) { } /*****************************************/ /* Affiche le caractere c aux colonnes i et j, revient a la ligne apres. */ public static void deuxCaracteres(int i, int j, char c) { } /*****************************************/ /* Affiche un carre de cote n. */ public static void carre(int n) { } /*****************************************/ /* Affiche un chapeau dont la pointe - non affichee - est sur la colonne centre, avec les caracteres c. */ public static void chapeau(int centre, char c) { } /*****************************************/ /* Affiche un chapeau a l'envers avec des caracteres c, la pointe - non affichee - est a la colonne centre */ public static void chapeauInverse(int centre, char c) { } /*****************************************/ /* Affiche un losange de cote n. */ public static void losange(int n) { } /*****************************************/ /* Affiche une croix de cote n */ public static void croix(int n) { } /*****************************************/ public static void Main(string[] args) { int taille; Console.WriteLine("Saisissez la taille des figures : "); taille = int.Parse(Console.ReadLine()); carre(taille); losange(taille); croix(taille); } } }

corrigé

2.7.2  Arithmétique

Exercice 1 - chiffres et nombres

  1. Ecrire la fonction public static int unites(int n) retournant le chiffre des unités du nombre n.
  2. Ecrire la fonction public static int dizaines(int n) retournant le chiffre des dizaines du nombre n.
  3. Ecrire la fonction public static int extrait(int nint p) retourant le p-ème chiffre de représentation décimale de n en partant des unités.
  4. Ecrire la fonction public static int nbChiffres(int n) retournant le nombre de chiffres que comporte la représentation décimale de n.
  5. Ecrire la fonction public static int sommeChiffres(int n) retournant la somme des chiffres de n.

Exercice 2 - Nombres amis

Soient a et b deux entiers strictement positifs. a est un diviseur strict de b si a divise b et ab. Par exemple, 3 est un diviseur strict de 6. Mais 6 n’est pas un diviseur strict 6. a et b sont des nombres amis si la somme des diviseurs stricts de a est b et si la somme des diviseurs de b est a. Le plus petit couple de nombres amis connu est 220 et 284.

  1. Ecrire une fonction public static int sommeDiviseursStricts(int n), elle doit renvoyer la somme des diviseurs stricts de n.
  2. Ecrire une fonction public static bool sontAmis(int aint b), elle doit renvoyer 1 si a et b sont amis, 0 sinon.

Exercice 3 - Nombres parfaits

Un nombre parfait est un nombre égal à la somme de ses diviseurs stricts. Par exemple, 6 a pour diviseurs stricts 1, 2 et 3, comme 1 + 2 + 3 = 6, alors 6 est parfait.

  1. Est-ce que 18 est parfait ?
  2. Est-ce que 28 est parfait ?
  3. Que dire d’un nombre ami avec lui-même ?
  4. Ecrire la fonction public static bool estParfait(int n), elle doit retourner true ssi n est un nombre parfait.

Exercice 4 - Nombres de Kaprekar

Un nombre n est un nombre de Kaprekar en base 10, si la représentation décimale de n2 peut être séparée en une partie gauche u et une partie droite v tel que u + v = n. 452 = 2025, comme 20 + 25 = 45, 45 est aussi un nombre de Kaprekar. 48792 = 23804641, comme 238 + 04641 = 4879 (le 0 de 046641 est inutile, je l’ai juste placé pour éviter toute confusion), alors 4879 est encore un nombre de Kaprekar.

  1. Est-ce que 9 est un nombre de Kaprekar ?
  2. Ecrire la fonction public static int sommeParties(int nint p) qui découpe n est deux nombres dont le deuxième comporte p chiffres, et qui retourne leur somme. Par exemple,
    sommeParties(12540, 2) = 125 + 40 = 165
  3. Ecrire la fonction public static bool estKaprekar(int n)

corrigé

2.7.3  Passage de tableaux en paramètre

Exercice 5 - Somme

Ecrire une fonction public static int somme(int[] T) retournant la somme des éléments de T.

Exercice 6 - Minimum

Ecrire une fonction public static int min(int[] T) retournant la valeur du plus petit élément de T.

Exercice 7 - Recherche

Ecrire une fonction public static bool existe(int[] Tint k) retournant true si et seulement si k est un des éléments de T.

Exercice 8 - Somme des éléments pairs

Ecrivez le corps de la fonction public static int sommePairs(int[] T), sommePairs(T) retourne la somme des éléments pairs de T. N’oubliez pas que a%b est le reste de la division entière de a par b.

Exercice 9 - Vérification

Ecrivez le corps de la fonction public static bool estTrie(int[] T), estTrie(T) retourne vrai si et seulement si les éléments de T sont triés dans l’ordre croissant.

Exercice 10 - Permutation circulaire

Ecrire une fonction public static void permutation(int[] T) effectuant une permutation circulaire vers la droite des éléments de T.

Exercice 11 - Miroir

Ecrire une fonction public static void miroir(int[] T inversant l’ordre des éléments de T.

corrigé

2.7.4  Décomposition en facteurs premiers

On rappelle qu’un nombre est premier s’il n’est divisible que par 1 et par lui-même. Par convention, 1 n’est pas premier.

Exercice 12

Écrivez une fonction public static bool estPremier(int xint[] premiersint k) retournant vrai si et seulement si x est premier. Vous vérifierez la primarité de x en examinant les restes des divisions de x par les k premiers éléments de premiers. On suppose que k est toujours supérieur ou égal à 1.

Exercice 13

Modifiez la fonction précédente en tenant compte du fait que si aucun diviseur premier de x inférieur à √x n’a été trouvé, alors x est premier

Exercice 14

Écrivez une fonction public static int [] trouvePremiers(int n) retournant un tableau contenant les n premiers nombres premiers.

Exercice 15

Écrivez une fonction public static int[] decompose(int xint[] premiers) retournant un tableau contenant la décomposition en facteurs premiers du nombre x, sachant que T contient les n premiers nombres premiers. Par exemple, si x = 108108, alors on décompose n en produit de facteurs premiers de la sorte

108108 = 2*2*3*3*3*7*11*13 = 22*33*50*71*111*131*170*190* … *Z0

(où Z est le n-ième nombre premier). On représente donc x de façon unique par le tableau à n éléments suivant :

{2, 3, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, …, 0}

Exercice 16

Écrivez une fonction public static int recompose(int[] decompositionint [] premiers) effectuant l’opération réciproque de celle décrite ci-dessus.

Exercice 17

Écrivez une fonction public static int[] pgcd(int[] Tint[] K) prenant en paramètre les décompositions en facteurs premiers T et K de deux nombres, retournant la décomposition en facteurs premiers du plus grand commun diviseur de ces deux nombres.

Exercice 18

Écrivez une fonction public static int pgcd(int iint j) prenant en paramètres deux nombres i et j, et combinant les fonctions précédentes pour retourner le pgcd de i et j. Vous poserez n suffisamment grand pour le calcul puisse fonctionner correctement.

corrigé


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