Application aux EATPs

On veut démontrer que toute EATP contient au moins autant de parenthèses que d'opérateurs. Procédons en ayant à l'esprit la définition d'une EATP :

• Base Les seules EATPs atomiques les expressions réduites à un réel, dont ne contenant ni parenthèse, ni opérateur.
• Induction Les quatre règles à considérer sont de la même forme : $E = ( E_g o E_d)$ où $o$ est un opérateur binaire, $E_g, E_d$ deux EATPs, et $E$ une EATP non atomique pour laquelle on cherche à démontrer la propriété. Par hypothèse d'induction, $E_g$ et $E_d$ contiennent au moins autant de parenthèses que d'opérateurs. Et dans l'expression $( E_g o E_d)$ on ajoute plus de parenthèses que d'opérateurs, donc $E$ contient au moins autant de parenthèses que d'opérateurs.