Echauffement

Démontrer avec la méthode la plus appropriée les propositions suivantes :

• $$C_n^0 = 1$$
• $$C_n^1 = n$$
• $$C_n^p = C_n^{n-p}$$
• $$pC_n^p = nC_{n-1}^{p-1}$$
• $$C_n^p = C_{n-1}^{p-1} + C_{n-1}^{p}$$
• $$\sum_{i=0}^{n}C_n^i = 2^n$$
• $$(a + b)^n = \sum_{i=0}^{n}C_n^ia^ib^{n-i}$$
• $$\sum_{i=p-1}^{n-1}C_i^{p-1} = C_n^p$$