Dérivée de fonctions puissance $n$

On rappelle que $(fg)^\prime = f^\prime g + fg^\prime$ et que $f^n$ est définie par $(f^n)(x) = [f(x)]^n$. Prouvez par récurrence que $\forall n \in \mbox{I\hspace{-.15em}N}^*$

$$(f^n)^\prime = n f^\prime (f^{n-1})$$