Définition à l'aide d'un prédicat

On définit aussi un ensemble par une condition d'appartenance. Par exemple, $E = \{e \vert (e \in N) \wedge (e \leq 5)\}$ définit l'ensemble des éléments $e$ vérifiant $(e \in N) \wedge (e \leq 5)$, à savoir $\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$. Plus formellement,

Définition B.2.2   Soient $P(x)$ un prédicat et $E = \{x \vert P(x)\}$, alors

$$x \in E \iff P(x)$$

$E = \{x \vert P(x)\}$ est alors l'ensemble $E$ des éléments $x$ vérifiant $P(x)$.