Première modélisation

• toutes les reines sont placées : $$\sum_{i=1}^8 \sum_{j=1}^8 m_{ij} = 8$$
• une reine par ligne : $$\forall i \in \{1, \ldots, 8\}, \sum_{i=1}^8 m_{ij} = 1$$
• une reine par colonne : $$\forall j \in \{1, \ldots, 8\}, \sum_{j=1}^8 m_{ij} = 1$$
• pas plus d'une reine par diagonale : $$\forall p \in \{2, \ldots, 16\}$$, $$\sum_{i + j = p} m_{ij} \leq 1$$ et $\forall p \in \{-7, \ldots, 7\}$, $$\sum_{i - j = p} m_{ij} \leq 1$$.

compliqué, non ?