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10.3.2 Exemple

Montrons que le problème $HC$ (cycle hamiltonien) est moins difficile que $TSP$ (voyageur de commerce). Pour cela, construisons une fonction $f$ prenant en paramètre une instance du problème $HC$, et créant une instance $I$ du problème $TSP$. Il est très important de déterminer $f$ de sorte que $I$ soit à réponse oui si et seulement si $f(I)$ est à réponse oui. Rappelons la définition de $HC$ dans un graphe non orienté :

Ainsi que la définition de $TSP$,

Nous définissons $f$ de la sorte, $f$ prend en paramètre les données de $HC$, à savoir le graphe $G = (S, A)$, on définit l'instance $f(I)$ de la sorte

Il est maintenant nécessaire de montrer que $I$ est une instance à réponse oui si et seulement si $f(I)$ est une instance à réponse oui.


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Alexandre
2009-07-20