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3-SAT est défini de la façon suivante :
- Données : Un ensemble
de clauses,
un ensemble
de variables. Chaque clause
contient
littéraux
pouvant être de la
forme
ou
, ce que l'on notera avec une égalité pour
simplifier les notations.
- Question : Existe-t-il une valuation des variables satisfaisant au
moins un littéral de chaque clause ?
Une clique est un sous-graphe complet. La taille d'une clique est le
nombre de sommets qu'elle contient. On définit le problème CLIQUE de
la façon suivante :
- Données : Une graphe
non orienté, une constante
- Question : Existe-t-il dans
une clique de taille
?
Nous considérons la réduction suivante :
- A chaque clause
, on associe trois sommets
et
.
- Il existe une arête entre deux sommets
et
si
3-SAT est connu pour être NP-Complet, montrez que CLIQUE est NP-Complet.
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Alexandre
2009-07-20