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Exercice 2 - K-COLORATION/ENSEMBLE STABLE

Soit $G = (S, A)$ un graphe, $k$ une constante strictement positive. On s'intéresse à la $k$-colorabilité du graphe $G$ (i.e. peut-on colorier le graphe $G$ avec $k$ couleurs ?). Nous allons créer un graphe $G^\prime = (S^\prime,
A^\prime)$ à partir de $G$ en procédant de la façon suivante :

Plus formellement,

Démontrez de façon formelle et avec le plus de rigueur possible que, étant donné un graphe $G$ arbitraire, un nombre $k > 0$, $G$ est $k$-colorable si et seulement s'il existe un ensemble stable de $\vert S\vert$ sommets dans $G^\prime$.


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Alexandre
2009-07-20