suivant : Table des matières remonter : Les autres cours

Algorithmique

http://alexandre-mesle.com

20 juillet 2009

Version pdf : algav.pdf
Version archive : algoAvance.tgz
Les autres cours : http://alexandre-mesle.com/?/Enseignement/
Les annales 2008/2009 : annales/

Table des matières
1. Complexité des algorithmes
- 1.1 Borne asymptotique supérieure
- 1.2 Mesure de temps d'exécution
2. Algorithmes itératifs
- 2.1 Invariants de boucle
  - 2.1.1 Le principe
  - 2.1.2 Exemple
- 2.2 Terminaison
- 2.3 Complexité
3. Récursivité
- 3.1 Sous-programmes récursifs
  - 3.1.1 Factorielle
    - Exercice 1 - Opérations arithmétiques entières
    - Exercice 2 - La fonction
- 3.2 Sous-programmes récursifs terminaux
- 3.3 Listes chaînées
  - 3.3.1 Notations et conventions
  - 3.3.2 Rédaction
    - 3.3.2.1 Exercice 8 - Prise en main
    - 3.3.2.2 Exercice 9 - Tris
- 3.4 Exemple de calcul de complexité d'un algorithme récursif
- 3.5 Problèmes
- 3.6 L'heure du code
4. Arbres
- 4.1 Définitions par induction
- 4.2 Preuves par induction
  - 4.2.1 Lien avec les preuves par récurrence
  - 4.2.2 Application aux EATPs
    - Exercice 1 - Opérandes et opérateurs
- 4.3 Algorithmique dans les arbres
- 4.4 Arbres -naires
  - L'heure du code
    - Exercice 5 - Arbres binaires et -aires
    - Exercice 6 - Arbres syntaxiques
5. Files de priorité
- 5.1 Implémentations naïves
- 5.2 Tas
- 5.3 Tas binomial
6. Hachage
- 6.1 Principe
- 6.2 Collisions
  - 6.2.1 Gestion des collisions par chaînage
  - 6.2.2 Gestion des collisions par adressage ouvert
    - Exercice 1 - Résolution par chaînage
    - Exercice 2 - Temps moyen de recherche d'un noeud
7. AVL
- 7.1 Arbres binaires de recherche
- 7.2 Complexité dans le pire de cas
  - Exercice 7 - complexité moyenne d'une recherche
- 7.3 Rotations
- 7.4 AVLs
8. Modélisation
- 8.1 Définition
- 8.2 Exemple
- 8.3 Sensibilisation à la complexité
- 8.4 Terminologie
- 8.5 Problèmethèque
- 8.6 Exercices
9. Programmation linéaire
- 9.1 Exemple
- 9.2 Algorithme du simplexe en bref
- 9.3 Modéliser un programme linéaire
- 9.4 GLPK
10. Théorie de la complexité
- 10.1 Terminologie et rappels
- 10.2 Les classes P et NP
- 10.3 Réductions polynomiales
- 10.4 Les problèmes NP-complets
11. Introduction à la cryptographie
- 11.1 Définitions
- 11.2 La stéganographie
- 11.3 Les chiffres symétriques sans clé
  - Exercice 1 - Chiffrement par transposition
  - Exercice 2 - La barrière de la langue
- 11.4 Les chiffres symétriques à clé
  - 11.4.1 Le chiffre de Vigenère
  - 11.4.2 Enigma
- 11.5 Les algorithmes asymétriques
12. GnuPG
- 12.1 Présentation
- 12.2 Utilisation
13. GMP
- 13.1 Présentation
- 13.2 Quelques points délicats
14. Arithmétique
- 14.1 Divisibilité
- 14.2 Division euclidienne
  - Exercice 4
- 14.3
  - Exercice 5
- 14.4 Nombres premiers
  - Exercice 6
  - Exercice 7
- 14.5 Nombres premiers entre eux
- 14.6 Décomposition en produit de facteurs premiers
- 14.7 Théorème de Bezout
- 14.8 Algorithme d'Euclide
- 14.9 Exercices
15. Arithmétique modulaire
- 15.1 Congruences
- 15.2 Espace quotient
- 15.3 Pratique de l'inversion
  - 15.3.1 Petit théorème de Fermat
  - 15.3.2 Théorème d'Euler
    - Exercice 16 - Espaces quotient et GMP
16. RSA
- 16.1 Principe
  - 16.1.1 Chiffrement
  - 16.1.2 Déchiffrement
- 16.2 Résistance aux attaques
- 16.3 Applications directes du cours
  - Exercice 17
- 16.4 Exercices
A. Corrigés des programmes
- A.1 Fonctions récursives
- A.2 Fonctions récursives terminales
- A.3 Itérateurs et applications
- A.4 Tours de Hanoï
- A.5 Suite de Fibonacci
- A.6 Pgcd
- A.7 Pavage avec des L
- A.8 Complexes
- A.9 Listes chaînées
- A.10 Tri fusion
- A.11 Tri par insertion
- A.12 Transformée de Fourier
- A.13 Polynômes
- A.14 Arbres binaires et -aires
- A.15 Arbres syntaxiques
- A.16 Tas binomiaux
- A.17 AVL
- A.18 Knapsack par recherche exhaustive
- A.19 Prise en main de GLPK
- A.20 Le plus beau métier du monde
- A.21 Vigenere
- A.22 Changement de base
- A.23 Prise en main de GMP
- A.24 Vigenere
- A.25 Algorithme d'Euclide étendu sous forme de tableau
- A.26 Algorithme d'Euclide étendu avec GMP
- A.27 Espaces Quotients
- A.28 Test de primarité
B. Rappels mathématiques
- B.1 Sommations
  - B.1.1 Exercices
- B.2 Ensembles
- B.3 Raisonnements par récurrence
- B.4 Analyse combinatoire
- B.5 Exercices récapitulatifs
Bibliographie

Alexandre
2009-07-20