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Exercice 14

Propriété 15.2.3   Si $n$ est premier, alors $\phi(n) = n-1$.

Le résultat ci dessus vient du fait que si $n$ est premier, alors il est premiers avec tous les nombres de $\{1, \ldots, n-1\}$. Nous aurons besoin du résultat suivant pour RSA, admis sans preuve,

Propriété 15.2.4   Si $p$ et $q$ sont deux nombres premiers distincts, alors $\phi(pq) =
(p-1)(q-1)$.

Par exemple, dans $Z/35Z$, il y a $(5-1)(7-1)$ éléments inversibles, donc $\phi(35) = 24$.


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Alexandre
2009-07-20