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B.3.2 Exemple

Montrons par récurrence sur $n$ que ``Quel que soit $n \geq 0$, $n^2 - n$ est pair'' :

Demandons-nous si $2^2 - 2$ est pair, on sait d'après l'initialisation que $0^2 - 0$ est pair. Posons $n = 0$, comme la propriété est vérifiée au rang $n$, elle est, d'après l'hérédité, nécessairement vérifiée au rang $n+1$, donc $1^2 - 1$ est pair. Posons $n = 1$, comme $1^2 - 1$ est pair, la propriété est vérifiée au rang $n$, elle est, d'après l'hérédité, nécessairement vérifiée au rang $n+1$, donc $2^2 - 2$ est pair. On peut généraliser ce raisonnement à n'importe quelle valeur de $n$.


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Alexandre
2009-07-20