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B.2.8 Classification des applications

Soit $f : A
\longrightarrow B$,

Définition B.2.13   $f$ est injective si

\begin{displaymath}\forall a \in A, \forall a^\prime \in A, f(a) = f(a^\prime)
\Rightarrow a = a^\prime\end{displaymath}

$f$ est injective si deux éléments distincts ne peuvent pas avoir la même image.

Définition B.2.14   $f$ est surjective si

\begin{displaymath}\forall b \in B, \exists a \in A, f(a) = b\end{displaymath}

$f$ est surjective si tout élément de l'ensemble d'arrivée a un antécedent.

Définition B.2.15   $f$ est bijective si elle est à la fois injective et surjective.

$f$ est bijective si tous les éléments de $A$ et de $B$ sont reliés deux à deux.

Propriété B.2.2   Soient $A$ et $B$ deux ensembles et $f : A
\longrightarrow B$,

Cette propriété est très importante ! En dénombrement, lorsque le cardinal d'un ensemble est difficile à déterminer, on passe par une bijection vers un autre ensemble dont il est davantage aisé de calculer le cardinal.


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Alexandre
2009-07-20